关于二维电子场下 Navier-Stokes-Maxwell 系统的静水近似

在本文中，我们证明了在二维条纹域中、围绕 (0,0,1) 处横向磁场的缩放各向异性 Navier-Stokes-Maxwell 系统在 Gevrey-2 类中的局部适定性。我们还证明了从缩放各向异性方程到相关静水系统的极限，并获得了精确的收敛速率。然后，我们证明了该系统的全局适定性，并表明 (0,0,1) 附近的小扰动随时间指数衰减。最后，我们通过证明线性化静水系统围绕剪切流 (V(y),0,0)=(y(1-y),0,0) 且具有某些初始数据 (ζ, ζ¹) 的解的增长性，展示了 Gevrey-2 正则性的最优性。更精确地说，对于某个大参数 |k|>M≫1，对应于 x 方向的频率，存在系统解 h_k(t,x,y)，使得对于任意 s∈[0,1/2) 和 t∈[T_k,T_0)，其中 T_k≈|k|^{s-1/2}→0 当 |k|→∞ 且 T_0 为与 k 无关的小常数，满足 ‖h_k(t)‖_{L²} ≥ C e^{√|k|t}(‖ζ‖_{L²} + ‖ζ¹‖_{L²})，其中 C>0 与 k 无关。