关于球面自映射的增长率不等式

令 $S^m = \{x_0^2 + x_1^2 + \cdots + x_m^2 = 1\}$ 且 $P = \{x_0 = x_1 = 0\} \cap S^m$。设 $f$ 是 $S^m$ 的一个自映射，满足 $f^{-1}(P) = P$ 且 $|\mathrm{deg}(f_{|P})| < |\mathrm{deg}(f)|$。则 $f^n$ 的不动点个数以底数 $|d| > 1$ 至少呈指数增长，其中 $d = \mathrm{deg}(f)/\mathrm{deg}(f_{|P}) \in \mathbb Z$。