Gromov 双曲度量空间中非扩张映射的逆动力学

我们研究适当的测地 Gromov 双曲度量空间 $X$ 的非扩张自映射 $f$ 的逆动力学与 $f$ 在 Gromov 边界中的边界正则不动点之间的相互作用。为此，我们引入 Gromov 边界中边界正则不动点处稳定膨胀的概念，其值与该不动点的动力学行为相关。该理论特别适用于有界域 $\Omega\subset\subset \mathbb{C}^q$ 的全纯自映射，其中 $\Omega$ 是强伪凸、凸有限型或 $q=2$ 的伪凸有限型，并解决了文献中的若干开放问题。我们推广了 Bracci 和 Poggi-Corradini 获得的圆盘 $\mathbb{D}\subset \mathbb{C}$ 全纯自映射的结果。特别地，借助我们的几何方法，能够回答一个甚至对单位球 $\mathbb{B}^q\subset \mathbb{C}^q$ 都开放的问题，即对于全纯抛物自映射，任何具有有界步长的逃逸逆轨道总是收敛到边界中的一点。