关于辛空间的标架复形

对于$\mathbb{F}_{q}$上维数为$2n$的辛空间$V$，我们计算其正交图的特征值。该简单图以$V$的$2$维非退化子空间为顶点，以正交顶点间连边。作为Garland方法的推论，我们得到$V$的标架复形（即该图的团复形）同调群的消失结果。我们得出结论：若$n < q+3$，则与标架复形同伦等价的、大小为$\neq 0,n-1$的标架偏序集在特征$0$的域上是Cohen-Macaulay的。然而，我们也表明当维数足够大时该偏序集不是Cohen-Macaulay的。