算术局部对称空间的拓扑复杂性
数论
2026-02-03 v2 群论
几何拓扑
摘要
我们证明任意算术局部对称空间同伦等价于一个单纯复形，其中单纯形的数量与该空间的体积呈线性界。这解决了Gelander的一个著名猜想。主要的技术要素（具有独立意义）是基于Breuillard的高度间隙定理对算术局部对称空间的Margulis collar引理的加强版本，其中Margulis常数对格的迹场次数呈线性。
引用
@article{arxiv.2202.13619,
title = {Topological complexity of arithmetic locally symmetric spaces},
author = {Mikołaj Frączyk and Sebastian Hurtado and Jean Raimbault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13619},
year = {2026}
}
备注
Previous version split in half, this is the first part and the second will appear shortly on arxiv