扰乱单纯形的拓扑

在本文中，我们定义了一族拓扑空间，它包含并极大地推广了高维 Dunce 帽。我们的定义是纯组合的，并且是通过标准 d-单纯形的边界单纯形的等同来表述的。凭借这种构造，所得空间可以用字来索引，并且它们自动带有 $\Delta$-复形结构。作为我们的主要结果，我们完全确定了这些空间的同伦类型。事实上，有些令人惊讶的是，我们能够证明它们中的每一个要么是可缩的，要么同伦等价于一个奇数维球面。我们发展了一种语言，以直接从索引字的组合学中确定同伦类型。作为我们研究的额外收益，我们能够模拟 Dunce 帽现象，并获得一大族既可缩又不可坍缩的 $\Delta$-复形以及单纯复形。