算术轨道空间长度谱的底端

我们证明，简单李群中的余紧算术格是一致离散的，当且仅当 Salem 数一致地远离 $1$ 有界。我们也证明了半单李群上的类似结果。最后，我们通过证明存在正常数 $\delta(X)>0$，使得短于 $\delta$ 的闭测地线长度的平方在 $\mathbb Q$ 上必须两两线性相关，从而阐明算术轨道空间 $\Gamma\backslash X$ 长度谱底端的结构。