辛几何与框架空间的连通性
泛函分析
2021-08-11 v2 辛几何
摘要
框架提供了冗余的、稳定的数据表示，在信号处理中有重要应用。我们引入了辛几何与框架理论之间的联系，并表明许多重要的框架类具有自然的辛描述。辛工具似乎很适合处理许多关于框架的重要问题；在本文中我们聚焦于 2002 年提出并由 Cahill、Mixon 和 Strawn 近期证明的框架同伦猜想，该猜想称有限单位范数紧框架的空间是连通的。我们给出框架同伦猜想的双重推广的一个简单辛证明，表明具有任意给定范数与框架算子的复框架空间是连通的。为激发进一步研究，我们也提出一些似乎适合辛方法的框架理论基本问题。
引用
@article{arxiv.1804.05899,
title = {Symplectic Geometry and Connectivity of Spaces of Frames},
author = {Tom Needham and Clayton Shonkwiler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.05899},
year = {2021}
}
备注
12 pages; improved exposition