图的分数度量维数
组合数学
2014-05-27 v2
摘要
在[S. Arumugam, V. Mathew and J. Shen, On fractional metric dimension of graphs, preprint]中，Arumugam等人研究了两图笛卡尔积的分数度量维数，并提出了四个公开问题。本文确定了顶点传递图的分数度量维数，特别地，顶点传递距离正则图的分数度量维数用其交叉数表示。作为应用，我们分别计算了Hamming图和Johnson图的分数度量维数。此外，我们给出了任意图的度量维数与分数度量维数之间的一个不等式，并确定了等式成立时的所有图。最后，我们建立了图笛卡尔积的分数度量维数的界。由此，我们完全解决了这四个公开问题。
引用
@article{arxiv.1112.2106,
title = {On the fractional metric dimension of graphs},
author = {Min Feng and Benjian Lv and Kaishun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.2106},
year = {2014}
}