紧凑度度图上分数阶扭转刚性

本文研究紧凑、连通度度图上的分数阶扭转刚性，这是经典概念在非局部算子上的新扩展。分数阶扭转刚性定义为分数阶扭转函数的 $L^1$ 范数，该函数是解边界值问题 $(-\Delta_{\mathcal{G}})^\alpha u_\alpha = 1$ 在图 $\mathcal{G}$ 上唯一解，边界条件为 Dirichlet 顶点处为零。我们建立了对该量的变分特征，这为证明其几何依赖性的一系列结果提供了强大的工具。通过应用手术原则，我们推导出明确的上、下界，表明在固定总长度为图中，区间作为上比较案，花形图作为下比较案。这些发现虽与经典情况相似，但由于分数阶 Laplacian 的非局部性质，所需方法截然不同。