关于披风积木及其中心扩张的一次级基数

我们证明形如 $\mathbb Z^m {\,\rm wr\,} \mathbb Z^n$（其中 $m,n \in \mathbb N$）的群与 $\mathbb Z$ 双解释等价，因此是一次序刚性的：每一个 finitely generated 群若与 $\mathbb Z^m {\,\rm wr\,} \mathbb Z^n$ 一次序等价，则必同构于 $\mathbb Z^m {\,\rm wr\,} \mathbb Z^n$。另一方面，我们证明 $\mathbb Z^2 {\,\rm wr\,} \mathbb Z$ 允许 $2^{\aleph_0}$ 个一次序等价、两两非同构的中心扩张，这些扩张具有有限核。