$\mathbb{Z}_2 ^n$-流形范畴中的积

我们证明了 $\mathbb{Z}_2 ^n$-流形范畴具有所有有限积。进一步，我们表明一个 $\mathbb{Z}_2 ^n$-流形（相应地，一个 $\mathbb{Z}_2 ^n$-态射）可由其整体 $\mathbb{Z}_2 ^n$-函数代数（相应地，由其整体 $\mathbb{Z}_2 ^n$-函数代数之间的代数态射）重构。这些结果在 $\mathbb{Z}_2 ^n$ 李群的研究中十分重要。该考察尤为困难，因为两个 $\mathbb{Z}_2 ^n$-流形的结构层的完备张量积并非一个层。我们依赖于若干关于拓扑代数（预）层的结果，这些结果我们在附录中建立。