Chevalley 群的正则双可解释性与有限公理化

本文考虑由秩 $>1$ 的不可约根系构造的、定义在含 $1$ 的交换环上的 Chevalley 群。我们总假定对于根系 $A_2, B_\ell, C_\ell, F_4, G_2$ 我们的环包含 $1/2$，而对于根系 $G_2$ 还包含 $1/3$。在这些假设下，我们证明了 Chevalley 群的中心商与相应环正则双可解释，给定类型的所有 Chevalley 群中心商的类是可初等定义的，甚至是有限公理化的（见定义 2.2）。伴随 Chevalley 群和有界生成 Chevalley 群也成立同样结论。我们还给出了一个具有无限中心的 Chevalley 群的例子，它不与相应环双可解释，并且初等等价于一个本身不是 Chevalley 群的群。