Chevalley 群中的丢番图问题

本文研究 Chevalley 群 $G_\pi (\Phi,R)$ 中的丢番图问题，其中 $\Phi$ 为秩 $>1$ 的不可分解根系，$R$ 为含 $1$ 的任意交换环。我们建立了关于初等幂幺元 $x_\alpha(1)$ 的双中心化子定理的一个变体。该定理对任意含 $1$ 的交换环均成立。此结果是证明任一单参数子群 $X_\alpha$（$\alpha \in \Phi$）在 $G$ 中为丢番图的关键。随后我们证明 $G_\pi (\Phi,R)$ 中的丢番图问题与 $R$ 中的丢番图问题为多项式时间等价（更确切地，Karp 等价）。这一事实引出了针对特定类型环的若干模型论推论。