关于扩张单调风险度量的延拓性质

设$\mathcal{X}$为$L^1$中包含简单随机变量空间$\mathcal{L}$的子集，$\rho: \mathcal{X} \rightarrow (-\infty,\infty]$为具有Fatou性质的扩张单调泛函。在本注记中，我们证明$\rho$可唯一延拓为$\sigma(L^1,\mathcal{L})$下半连续且扩张单调的泛函$\overline{\rho}: L^1 \rightarrow (-\infty,\infty]$。此外，$\overline{\rho}$保持$\rho$的单调性、（拟）凸性与现金可加性。我们的发现补充了近期[17,20]中针对拟凸律不变泛函的延拓结果。作为应用，我们证明Orlicz心上的变换范数风险度量可自然延拓至$L^1$，并保留[4,6]中获得的鲁棒表示。