伪布尔函数的拟 Lovász 扩展的公理化

我们引入了拟 Lovász 扩展的概念，它是在包含原点的非空实区间 $I$ 上定义的映射 $f\colon I^n\to\R$，并且可以因子化为 $f(x_1,...,x_n)=L(\phi(x_1),...,\phi(x_n))$，其中 $L$ 是伪布尔函数 $\psi\colon\{0,1\}^n\to\R$ 的 Lovász 扩展（即函数 $L\colon\R^n\to\R$，其在 $[0,1]^n$ 标准三角剖分的每个单纯形上的限制是与该单纯形顶点处的 $\psi$ 相一致的唯一仿射函数），而 $\phi\colon I\to\R$ 是在原点处为零的非减函数。这些函数在不确定性下的决策范围内自然出现，因为它们包含了与离散 Choquet 积分相关联的总体偏好泛函，而这些变量由给定的效用函数进行变换。为了对拟 Lovász 扩展类进行公理化，我们提出了用于刻画 Lovász 扩展性质的推广，包括同调单调版本的模块性和齐次性的自然松弛。后一性质的一种变体也使我们能够对对称拟 Lovász 扩展类进行公理化，该类是对称 Lovász 扩展与一元非减奇函数的复合。