伪布尔函数Lovász扩展的公理化
泛函分析
2011-08-01 v2 离散数学
摘要
本文研究了聚合理论中的三个重要性质,即水平最小可加性、水平最大可加性和共单调可加性,这些性质由多变量Cauchy函数方程的某种松弛定义。我们证明了这些性质是等价的,并完整描述了由它们所刻画的函数。通过添加一些正则性条件,这些函数与在原点处取零值的Lovász扩展一致,后者包含了离散Choquet积分。我们还提出了水平最小可加性和水平最大可加性的一个同时推广,称为水平中位数可加性,并描述了相应的函数类。附加条件进一步将该类约化为对称Lovász扩展,其中包括离散对称Choquet积分。
引用
@article{arxiv.1007.0714,
title = {Axiomatizations of Lov\'asz extensions of pseudo-Boolean functions},
author = {Miguel Couceiro and Jean-Luc Marichal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.0714},
year = {2011}
}