全纯几乎模形式

全纯几乎模形式是复上半平面的全纯函数，可被 $\SL(2,\ZZ)$ 中大指标同余子群的模形式在合适意义下任意好地逼近。我们证明当自变量趋近于实轴时，此类函数具有旋转不变的极限分布。全纯几乎模形式的一个例子是 $\prod_{n=1}^\infty (1-\exp(2\pi\i n^2 z))$ 的对数。本文受作者关于几乎模函数与序列 $n^2x$ 模 1 分布之间联系的研究 [J. Marklof, Int. Math. Res. Not. {\bf 39} (2003) 2131-2151] 所推动。