随机循环图的洛范斯瓦尔az数
组合数学
2025-02-25 v1 概率论
摘要
本文关注随机循环图的洛范斯瓦尔az数的行为。洛范斯瓦尔az数是独立集数的一个著名的半正定规划上界。循环图是以整数模 为顶点的高度结构的顶点可传递图，图中顶点对的连通性仅取决于它们标签之间的差值。虽然对于随机循环图，诸如克里奇数和染色数的基本量的渐近行为已为人所熟知，但对洛范斯瓦尔az数的精确行为仍是开放问题。本文提供洛范斯瓦尔az数期望值的上界和下界，表明其按顶点数的平方根（最多到对数对数因子）进行比例缩放。我们的证明依赖于将循环图邻接矩阵通过离散傅里叶变换（DFT）对角化，从而将半正定规划公式化约化为带随机目标和约束的线性规划。这导致一个关于稀疏傅里叶系数向量范数控制的问题，我们通过研究亚采样 DFT 矩阵的受限等距性（RIP）来解决。
引用
@article{arxiv.2502.16227,
title = {The Lov\'asz number of random circulant graphs},
author = {Afonso S. Bandeira and Jarosław Błasiok and Daniil Dmitriev and Ulysse Faure and Anastasia Kireeva and Dmitriy Kunisky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16227},
year = {2025}
}