一种新的渐近计数技术：Lovász 局部引理

我们之前的论文将允许负依赖图的 Lovász 局部引理的一个偏向版本应用于从 m 元集到 n 元集的随机单射空间。等价地，同样的故事也可以关于 K_{n,m} 中的随机匹配空间来讲述。现在我们展示了该版本的 Lovász 局部引理如何应用于 K_{2n} 中的随机匹配空间。我们还证明了与 Lovász 局部引理所给出的下界渐近匹配的紧上界。作为结果，我们给出了关于 d-正则图计数的新证明。这些紧上界可以修改到 K_{n,m} 中的匹配空间，在那里它们作为应用产生了置换和拉丁矩形计数问题的渐近公式。该方法的力量通过一个新结果得以展示：按度序列或二部度序列和围长对图进行计数。作为另一个应用，我们为 Erdős 的经典概率结果提供了新证明，该结果展示了存在具有任意大围长和色数的图。如果度序列满足一些温和条件，几乎所有具有该度序列和指定围长的图都具有高色数。