Lovász 局部引理的随机局部计算复杂度

局部计算算法(LCA)模型是次线性时间算法领域中一个流行的模型，它通过算法在确定单个节点输出时在该节点邻域内进行的探测次数来衡量算法复杂度。本文中我们表明，常数度图上 Lovász 局部引理(LLL)的随机 LCA 复杂度为$\Theta(\log n)$。下界通过证明 [Brandt 等人 STOC 2016] 引入的无汇定向问题的$\Omega(\log n)$下界得到。这回答了 [Rosenbaum, Suomela PODC 2020] 的一个问题。此外，我们表明，对于探测复杂度为$o(\sqrt{\log{n}})$的局部可检验问题，任何随机 LCA 算法都可转化为探测复杂度为$O(\log^* n)$的确定性 LCA 算法。这相对于 [Chang, Pettie FOCS 2017] 在 LOCAL 模型中的结果所隐含的从$o(\log \log n)$到$O(\log^* n)$的当前最佳加速结果是指数级改进。最后，我们表明对于每个固定常数$c \geq 2$，有界度树的$c$-着色的确定性 VOLUME 复杂度为$\Theta(n)$，其中 VOLUME 模型是 [Rosenbaum, Suomela PODC 2020] 最近引入的与 LCA 模型密切相关的模型。