律不变风险度量的自动 Fatou 性质

本文研究重排不变函数空间 $\mathcal{X}$（非 $L^\infty$）上律不变风险度量的自动 Fatou 性质。主要结果如下刻画：对 $\mathcal{X}$ 上每一个实值、律不变、 coherent 风险度量，其在每个负尾范数消失（即 $\lim_n\|X\mathbf{1}_{\{X\leq -n\}}\|=0$）的随机变量 $X\in \mathcal{X}$ 处具有 Fatou 性质，当且仅当 $\mathcal{X}$ 满足几乎序连续等分布平均（AOCEA）性质，即对任意 $X\in \mathcal{X}_+$ 有 $\mathrm{d}(\mathcal{CL}(X),\mathcal{X}_a) =0$，其中 $\mathcal{CL}(X)$ 为所有与 $X$ 同分布之随机变量的凸包，$\mathcal{X}_a=\{X\in\mathcal{X}:\lim_n \|X\mathbf{1}_{ \{|X|\geq n\} }\| =0\}$。作为推论，我们证明在 AOCEA 性质下，$\mathcal{X}$ 上每个实值、律不变、coherent 风险度量在所有负尾范数消失的 $X\in \mathcal{X}$ 处容许一个易处理的对偶表示。进一步，我们证明 AOCEA 性质被大多数经典模型空间所满足，包括 Orlicz 空间，因此前述结果具有广泛应用。