复值鞅与复平滑方程解的绝对连续性

设 $X$ 为一个 $\mathbb{C}$ 值随机变量，满足 $$X\ \text{ 与 }\ \sum_{j\ge1} T_j X_j\ \text{ 同分布}$$ 其中 $X_j$ 是 $X$ 的独立同分布副本，且独立于（给定的）$\mathbb{C}$ 值随机变量 $(T_j)_{j\ge1}$。我们给出了 $X$ 之分布的绝对连续性的一个简单判据，该判据除已知的 $X$ 存在性条件外，仅要求 $N$（非零权重 $T_j$ 的个数）的一阶与二阶矩有限。我们的判据尤其适用于具有复参数的 Biggins 鞅。