鞅的一致可积性：关于 Alexander Cherny 的一个问题

设 $X$ 为一个渐进可测、几乎必然右连续的随机过程，使得对每个有限停时 $\tau$，有 $X_\tau \in L^1$ 且 $E[X_\tau] = E[X_0]$。Cherny 于 2006 年证明，若 $X$ 额外非负，则 $X$ 是一个一致可积鞅。随后 Cherny 提出疑问：即使 $X$ 不一定非负，该蕴含关系是否依然成立？我们提供了一个反例，表明该蕴含关系在一般情况下不成立。然而，若对 $|X|$ 的下极限附加一个可积性假设，则该蕴含关系成立。最后，我们论证了若允许停时以某种适当方式随机化，则该可积性假设成立。