基于非负上鞅的时间一致 Chernoff 界

我们发展了一类指数界，用于估计鞅序列穿越时间依赖线性阈值的概率。我们的核心见解是，以这种方式表述指数集中不等式既自然又富有成效。我们通过提出一个单一假设与定理来阐明这一点，二者共同统一并加强了众多鞅尾界，包括 Bernstein、Bennett、Hoeffding 和 Freedman 的经典不等式（1960–80），Shorack 与 Wellner、Pinelis、Blackwell、van de Geer 和 de la Peña 的当代不等式（1980–2000），以及 Khan、Tropp、Bercu 与 Touati、Delyon 等若干现代不等式（2000 年后）。在每种情况下，我们给出迄今最强且最一般的结论，在离散与连续时间下多种非参数假设中量化标量、矩阵及 Banach 空间值鞅的时间一致集中性。由此，我们弥合了现有越线不等式、序贯概率比检验、Cramér-Chernoff 方法、自归一化过程及文献其他部分之间的鸿沟。