马尔可夫相依随机矩阵之和的集中不等式
概率论
2025-07-01 v4
摘要
我们给出了源于马尔可夫链的随机矩阵之和的最大特征值的 Hoeffding 与 Bernstein 型集中不等式。我们考虑一般状态空间上的时变矩阵值函数，推广了先前仅考虑有限状态空间上时不变函数的 Hoeffding 型不等式的结果。具体而言，我们研究了一种非交换矩生成函数，对该对象给出了紧界，并利用 Garg 等人方法将其转化为尾界。我们的证明以谱方式进行，界定了某扰动算子的范数。在此过程中，我们有趣地联系到动力系统与巴拿赫空间理论，以证明关于我们矩生成函数极限行为的一个关键结果，该结果本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2303.02150,
title = {Concentration Inequalities for Sums of Markov Dependent Random Matrices},
author = {Joe Neeman and Bobby Shi and Rachel Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02150},
year = {2025}
}