具有有界矩的马尔可夫链的浓度不等式
概率论
2019-06-19 v1 泛函分析
摘要
设 为有限状态平稳马尔可夫链，并设 为状态空间上的实值函数。若 有界，则 Gillman 的扩张图 Chernoff 界（1993）给出了随机变量 的浓度估计，其依赖于马尔可夫链的光谱隙与所设 的界。此处我们在仅假设对某个 ， 的第 阶矩有界的条件下获得类似不等式。我们的证明依赖于与文献中 Gillman 定理证明实质不同的推理，并推广到对取值于某个 的 的映射 给出维数无关的界，从而回答了（即使在 Hilbert 特例 下）Kargin（2007）的一个问题。
引用
@article{arxiv.1906.07260,
title = {Concentration of Markov chains with bounded moments},
author = {Assaf Naor and Shravas Rao and Oded Regev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07260},
year = {2019}
}