马尔可夫链的回复时间矩

我们考虑离散时间、离散状态马尔可夫链中返回时间（或首次命中时间）的矩。经典结论是，一个状态的返回时间的一阶矩有限性蕴含任何其他状态的首次返回时间的一阶矩有限性。我们将这一陈述推广到关于函数 $f$ 的矩，其中 $f$ 满足某个尽可能最优的条件。这推广了 K. L. Chung (1954) 的结果，他考虑了函数 $f(n)=n^p$ 并想知道“[...] 幂函数 $n^p$ 的什么性质支撑了这个定理 [...]”（见 Chung (1967)，第 70 页）。我们证明了，恰好是那些既不全局也不局部指数增长的函数满足上述陈述。