具有有理转移概率的（多重）马尔可夫链的覆盖时间是有理数

有限状态空间上马尔可夫链的覆盖时间是指访问所有状态的期望时间。我们证明，如果具有有理转移概率的离散时间马尔可夫链的覆盖时间有界，则它是有理数。该结果通过将原链的覆盖时间关联到另一高维链中某集合的击中时间来证明。我们还将此结果推广到$k\geq 1$个独立拷贝的马尔可夫链在同一状态空间上同时运行的情形，其中覆盖时间是指每个状态至少被一个链拷贝访问的期望时间。