通过链式方法为马尔可夫链构建巴拿赫空间洛伦兹引理

设 $\{Y_i\}_{i=1}^{\infty}$ 为具有状态空间 $[N]$ 的平稳可逆马尔可夫链，设 $(X, \| \cdot \|)$ 为实值巴拿赫空间，设 $f_1, \ldots, f_n: [N] \rightarrow X$ 为均值为 $0$ 的函数，使得 $\|f_i(v)\| \leq 1$ 对所有 $i$ 和 $v$ 成立。我们对随机变量 $\|f_1(Y_1)+\cdots+f_n(Y_n)\|$ 的期望值和偏差作出界限。对于足够大的 $n$（取决于巴拿赫空间而非 $N$），这些界限的行为类似于已知的独立随机变量界限。当巴拿赫空间是以 $\ell_2 \rightarrow \ell_2$ 算子范数构成的矩阵集合时，对于足够大的 $n$，我们对期望值的界限在已知界限方面有所改进，并与独立随机变量的已知结果相符，最多只差一个光谱间隙的因子。