具有一般正规化序列的 Marcinkiewicz–Zygmund 型强大数定律

本文在矩条件 $ER(X)<\infty$ 下建立了负关联且同分布随机变量序列 $\{X,X_n,n\ge1\}$ 的加权和对完整收敛性以及 Marcinkiewicz–Zygmund 型强大数定律，其中 $R(\cdot)$ 是正规变化函数。即使随机变量独立同分布（i.i.d.），该结果也是新的，并且该结果的一个特例接近于解决 Chen 和 Sung（Statist Probab Lett 92:45--52, 2014）提出的一个开放问题。证明利用了慢变化函数的一些性质以及 de Bruijin 共轭。本文也给出了 Martikainen（J Math Sci 75(5):1944-1946, 1995）关于成对 i.i.d. 随机变量的 Marcinkiewicz–Zygmund 型强大数定律主要结果的对应形式。提供了两个说明性例子，包括具有与圣彼得堡博弈中出现的随机变量同分布的成对负相依随机变量的强大数定律。