基于随机占优条件与正则变函数理论的相依随机变量序列完全收敛性

本文注记将 Rio [C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 1995] 关于 Marcinkiewicz--Zygmund 强大数定律收敛速度的证明推广到具有正则变归一化常数的相依随机变量和的情形。这使我们能在一致有界矩条件下获得相依序列的完全收敛结果。即便底层随机变量独立，该结果也是新的。主要定理应用于三种不同的相依结构：(i) $m$-两两负相依随机变量，(ii) $m$-扩展负相依随机变量，以及 (iii) $\varphi$-混合序列。据我们所知，情形 (i) 和 (ii) 的结果是文献中首批关于在最优矩条件下（即便 $m=1$）$m$-两两负相依随机变量序列与 $m$-扩展负相依随机变量序列完全收敛的结果。而情形 (i) 和 (iii) 的结果统一并改进了许多已有结果，情形 (ii) 的结果补充了 Chen 等人 [J. Appl. Probab., 2010] 的主要结果。文中亦给出了对 Chen 等人 [J. Math. Anal. Appl., 2014] 与 Wu 和 Rosalsky [Glas. Mat. Ser. III, 2015] 所提开放问题的肯定回答。并给出了一个说明主要结果尖锐性的例子。