负相依随机变量和的完全矩收敛与积分收敛

对于具有部分和 $S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1$ 的同分布负相依随机变量序列 $\{X_n; n\geq 1\}$，本文对经典的 Baum-Katz 和 Lai 完全收敛定理进行了改进。具体而言，提供了使如下形式的完全矩收敛成立的充要矩条件：$$\sum_{n \ge n_0} n^{r -2 -\frac{1}{pq}} a_n E(\max_{1 \le k \le n}|S_k|^{\frac{1}{q}} - \epsilon b_n^{\frac{1}{pq}})^+ < \infty$$ 其中 $r>1, q>0$，且要么 $n_0=1, 0<p<2, a_n=1, b_n=n$，要么 $n_0=3, p=2, a_n=(\log n)^{-\frac{1}{2q}}, b_n=n\log n$。这些结果将 Chow (1988) 以及 Li 和 Spătaru (2005) 的结果从独立同分布情形推广到了同分布负相依情形。此外，还证明了完全矩收敛等价于某种形式的完全积分收敛。