有限维 Hopf 代数的指数
量子代数
2007-05-23 v2
摘要
群论中的一个经典概念是群的指数。群的指数是其元素阶的最小公倍数。在本文中我们将指数的概念推广到 Hopf 代数。我们给出指数的五个等价定义。其中两个是：1) H 的指数等于量子双 D(H) 的 Drinfeld 元素 u 的阶；2) H 的指数是在 D(H) 的正则表示的张量平方中作用的平方辫化映射的阶。我们证明指数在扭曲下不变。我们证明对半单且余半单的 Hopf 代数 H，指数是有限的且整除 dim(H)^3。对特征零的三角 Hopf 代数，我们证明指数整除 dim(H)。我们猜想如果 H 是半单且余半单的，则指数总整除 dim(H)。最后我们提出一些开放问题，特别给出了 Sylow 定理的一个可能的 Hopf 代数类比的表述。
引用
@article{arxiv.math/9812151,
title = {On the exponent of finite-dimensional Hopf algebras},
author = {Pavel Etingof and Shlomo Gelaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9812151},
year = {2007}
}
备注
10 pages, latex; in the revised version, there are minor changes and additions, in particular some new references to the work of Kashina