基于平稳测度的 $\mathbb{P}(\mathbb{R}^3)$ 上极限集维数：变分原理及应用

Yuxiang Jiao; Jialun Li; Wenyu Pan; Disheng Xu

基于平稳测度的 $\mathbb{P}(\mathbb{R}^3)$ 上极限集维数：变分原理及应用

动力系统 2023-12-14 v2 几何拓扑

作者: Yuxiang Jiao , Jialun Li , Wenyu Pan , Disheng Xu

摘要

本文中，我们建立了 Borel Anosov 表示的亲和指数变分原理。我们也建立了 Rauzy 垫片的此类原理。在 Li-Pan-Xu 中，他们得到了 $\mathbb{P}(\mathbb{R}^3)$ 上平稳测度的维数公式。结合我们的结果，它使我们能够研究 $\mathrm{SL}_3(\mathbb{R})$ 中 Anosov 表示极限集的 Hausdorff 维数以及 Rauzy 垫片。它在两种情形下均给出了 Hausdorff 维数与亲和指数之间的等式。在附录中，我们将 Rauzy 垫片 Hausdorff 维数的数值下界改进至 $1.5$ 。

关键词

极限集平稳测度 Anosov 表示 Rauzy 垫片 Hausdorff 维数变分原理亲和指数

引用

@article{arxiv.2311.10262,
  title  = {On the dimension of limit sets on $\mathbb{P}(\mathbb{R}^3)$ via stationary measures: variational principles and applications},
  author = {Yuxiang Jiao and Jialun Li and Wenyu Pan and Disheng Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10262},
  year   = {2023}
}

备注

We add an appendix where we prove the Hausdorff dimension of Rauzy gasket is at least $1.5$

基于平稳测度的 $\mathbb{P}(\mathbb{R}^3)$ 上极限集维数：变分原理及应用

摘要

关键词

引用

备注

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