丢番图逼近、Khintchine 定理、环面几何与 Hausdorff 维数
数论
2007-10-24 v1
摘要
本文讨论了 Borel-Cantelli 引理的一般形式及其与丢番图逼近中 Khintchine 定理证明的联系，以及更广泛的 Khintchine-Groshev 定理。平面情形下的环面几何允许对平面中-可逼近点集的 Groshev 定理进行相对直接的证明。文中解释了 Hausdorff 测度和维数的构造与使用，并描述了普遍性 (ubiquity) 概念，该概念在估计相当一般的 lim sup 集合的 Hausdorff 维数下界时非常有效。作为一个应用，我们求得了当，时，平面中可逼近点集的 Hausdorff 维数，这对应于平面 Jarnik-Besicovich 定理。
引用
@article{arxiv.0710.4264,
title = {Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension},
author = {M. M. Dodson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.4264},
year = {2007}
}