普遍性与测地线的一般对数律

经典度量丢番图逼近理论中有两个基本结果：Khintchine 定理和 Jarnik 定理。前者通过勒贝格测度将良可逼近数集的大小与某一体积和的行为联系起来；后者则是前者的豪斯多夫测度版本。我们首先讨论这些定理，并表明它们实际上都是“局部普遍性”（local ubiquity）概念的简单推论。此处引入的局部普遍性框架是\cite{memoirs}中框架的极大简化且更透明的版本。此外，它导出了一个统一的局部普遍性定理，将勒贝格理论与豪斯多夫理论统一起来。作为我们框架的一个应用，我们考虑了 Klein 群极限集上的度量丢番图逼近理论。特别地，我们获得了 Sullivan 测地线对数律的一般豪斯多夫测度版本——这是\cite{memoirs}中忽略的一个方面。