Khinchin 密度定理的推广与丢番图逼近
动力系统
2021-11-02 v3 数论
摘要
Khinchin 一个基本结果的连续版本指出，单位正方形 中的半无限环面直线当且仅当其测地线斜率为坏逼近数时，表现出超密度（superdensity），这是一种最佳形式的时间定量密度。本文给出将该 Khinchin 结果推广到单位环面 被有限多正方形曲面（或称平方瓦片曲面）替代情形的证明。论证基于丢番图逼近和连分数，即数论中的传统工具。特别地，我们结合迭代过程使用了丢番图逼近中著名的 -距离定理。简言之，这是一个关于极具数论特征问题的极具数论特征的研究。本文改进了作者及 Yang 早前的结果，其中曾证明满足连分数数字上相当严苛技术限制的坏逼近数可导出超稠密测地线。此处我们克服了该技术障碍。本文自包含，读者无需任何动力系统知识。
引用
@article{arxiv.2104.09089,
title = {Generalization of a density theorem of Khinchin and diophantine approximation},
author = {J. Beck and W. W. L. Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09089},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 4 figures