动力丢番图逼近

设 $\mu$ 为圆周倍映射 $T$ 的 Gibbs 测度。对于 $\mu$-典型点 $x$ 及给定序列 $\{r_n\} \subset \R^+$，考虑区间 $(T^nx - r_n \pmod 1, T^nx + r_n \pmod 1)$。类比于经典的圆周 Dvoretzky 覆盖，我们研究该区间序列的覆盖性质。此研究与 Gibbs 测度的局部熵函数以及移动靶的命中时间密切相关。对多重分形的 Gibbs 测度，我们得到了一条质量迁移原理。Beresnevich 和 Velani \cite{BV} 仅对单分形测度证明了这样的原理。在符号语言下，我们完整地刻画了典型相对短序列的组合结构，特别是可以描述"非典型"相对长词的出现。我们的结果通过属于给定（二进）丢番图类的数的非齐次二进丢番图逼近，给出了直接的、深刻的数论解释。