丢番图逼近中Jarník–Schmidt定理的豪斯多夫测度版本

David Simmons

丢番图逼近中Jarník–Schmidt定理的豪斯多夫测度版本

数论 2017-01-13 v3

作者: David Simmons

摘要

我们解决了给出某些不良可逼近矩阵集合的豪斯多夫维数的尖锐渐近界的问题，从而改进了Broderick和Kleinbock（2013预印本）以及Weil（2013预印本）的结果，并将Kurzweil（'51）和Hensley（'92）的结果推广到更高维。此外，我们利用我们的技术，在给定维数函数 $f$ 和函数 $\psi:(0,\infty)\to (0,\infty)$ 时，计算非 $\psi$ -可逼近矩阵集合的豪斯多夫 $f$ -测度。这补充了Dickinson和Velani（'97）的早期工作，他们找到了 $\psi$ -可逼近矩阵集合的豪斯多夫 $f$ -测度。

关键词

丢番图逼近豪斯多夫测度豪斯多夫维数不良可逼近矩阵 ψ-可逼近矩阵 Jarník-Schmidt定理度量数论

引用

@article{arxiv.1509.03885,
  title  = {A Hausdorff measure version of the Jarn\'ik--Schmidt theorem in Diophantine approximation},
  author = {David Simmons},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.03885},
  year   = {2017}
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丢番图逼近中Jarník–Schmidt定理的豪斯多夫测度版本

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