Φ-坏逼近矩阵集合具有满Hausdorff维数

最近，Koivusalo、Levesley、Ward和Zhang引入了关于逼近函数$\Phi$的$\mathbb{R}^m$中同时$\Phi$-坏逼近实向量集合，并针对幂函数$\Phi(t)=t^{-\tau}$这一特殊类确定了其Hausdorff维数。我们通过将公式自然地推广到任意递减函数（以$1/\Phi$在无穷远处的下阶表示）来改进这一结果。我们还为这一结论提供了另一个相当温和的关于$\Phi$的条件。此外，我们的结果适用于一般的矩阵设置，并且我们也建立了相应的填充维数公式。由此，我们也补充了Bandi和de Saxcé关于关于$\Phi$的精确逼近的较小集合的最新改进。我们的基本工具是Das、Fishman、Simmons、Urbański的变分原理（的一个统一变体）。我们还证明了关于矩阵设置中精确逼近阶集合的一些新的下界估计，这些估计在特殊情况下是精确的。为此，我们将Bandi和de Saxcé的结果与Moshchevitin开发的方法相结合。