有限单群 McKay 图的直径研究

设 $G$ 为有限群,$\alpha$ 为 $G$ 的一个非平凡特征标。McKay 图 ${\mathcal M}(G,\alpha)$ 以 $G$ 的不可约特征标作为顶点,若 $\chi_2$ 是 $\alpha\chi_1$ 的一个分支,则在 $\chi_1$ 与 $\chi_2$ 之间连一条边。我们研究单群 $G$ 的 McKay 图直径。对于李型群 $G$,我们证明对任意 $\alpha$,直径被秩的二次函数所界,并对 $G={\rm PSL}_n(q)$ 或 ${\rm PSU}_n(q)$ 得到更强的界。我们也给出了对称群和交错群的直径界。