关于到 $PGL(3)$ 的三次Shimura提升:基本引理

经典的Shimura对应将 $SL_2$ 二重覆盖上的自守表示提升为 $PGL_2$ 上的自守表示。本文中,我们为建立一个新的全局Shimura提升(从 $SL_3$ 的三重覆盖到 $PGL_3$)并采取关键步骤,该提升还将刻画其像。刻画将通过涉及分裂 $SO_8({\mathbb{A}})$ 的自守极小表示 $\Theta_{SO_8}$ 空间内某个函数的非平凡全局周期的非零性来给出,这与Bump、Friedberg和Ginzburg在2001年的猜想一致。本文中,我们首先分析 $PGL_3({\mathbb{A}})$ 上涉及该周期的全局分布,并证明其是可因子化轨道积分之和。对于依附于 $SL_3({\mathbb{A}})$ 三重覆盖的Kuznetsov分布同样成立。随后我们匹配球Hecke代数单位元对应的局部轨道积分;即,我们建立了基本引理。