倍增构造：辛群覆盖的完整 L-函数

我们发展了 Matsumoto 辛群 $m$ 重中心扩张 $Sp_{2n}^{(m)}$ 的广义倍增方法的局部理论。我们为 $Sp_{2n}^{(m)}\times\widetilde{GL}_k$ 的真表示对定义了局部 $\gamma$-、$L$- 和 $\epsilon$-因子，并证明了它们在 Shahidi 意义下的基本性质。这里 $\widetilde{GL}_k$ 是 $GL_k$ 的中心扩张，出现在 $Sp_{2n}\times GL_k$ 覆盖群的 Langlands--Shahidi 方法语境中。随后我们构造了尖表示（cuspidal representations）的完整 $L$-函数并证明其整体函数方程。可能的应用包括分类结果以及从覆盖群到一般线性群的表示的 Shimura 型提升（此处对 $m=2$ 勾勒了一个整体提升）。