正特征下典型群的LS方法与黎曼假设

我们为特征为 $p$ 的非阿基米德局部域上分裂典型群或一般线性群的通用表示 $\tau$ 和 $\pi$ 的乘积定义了一个扩展的 $\gamma$ 因子系统。我们证明了我们的 $\gamma$ 因子满足一组公理（在 $p \neq 2$ 且两个群都是典型群的假设下），并证明了它们的唯一性（一般情况下）。这使我们能够定义扩展的局部 $L$ 函数和根数。然后我们得到了自守 $L$ 函数 $L(s,\tau \times \pi)$，其中 $\tau$ 和 $\pi$ 是全局函数域上分裂典型群或一般线性群的全局通用尖点自守表示。除了有理性和函数方程之外，我们证明了我们的自守 $L$ 函数满足黎曼假设。