关于函数域上朗兰兹-沙希迪L函数的有理性与全纯性

我们证明了三个主要结果：函数域上所有朗兰兹-沙希迪自守$L$函数都是有理的；在由高度分歧特征扭曲后，我们的自守$L$函数变为多项式；并且，若$\pi$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局泛型尖点自守表示，且$\tau$是一般线性群的尖点（酉）自守表示，则$L(s,\pi \times \tau)$在$\Re(s) > 1$时全纯，且在$s=1$处至多有一个单极点。我们还证明了自守外平方、对称平方和浅井(Asai) $L$函数在$\Re(s) > 1$时的全纯性与非零性。最后，我们补全了先前关于函数域上经典群函子性的结果。