GL_2 的岩堀赫克代数的基变换

设 $F$ 为特征不等于 2 的非阿基米德局部域，设 $E/F$ 为有限非分歧扩张域，并设 $\sigma$ 为 $\text{Gal}(E, F )$ 的生成元。令 $f$ 为 $Z(H_{I_E})$（即 $GL_2(E)$ 的岩堀赫克代数中心）中的元素，并令 $b$ 为从 $Z(H_{I_E})$ 到 $Z(H_{I_F})$（$GL_2(F)$ 的岩堀赫克代数中心）的岩堀基变换同态 [8]。本文证明了 $f$ 在 $GL_2(E)$ 上的 $\sigma$-扭曲轨道积分与 $bf$ 在 $GL_2(F)$ 上的轨道积分的匹配。为此，我们计算了 Bernstein 函数 $z_{\mu}$ 的轨道积分与 $\sigma$-扭曲轨道积分。这些积分通过将它们与 $SL_2$ 的建筑物中边集上的计数问题相关联而算出。令人惊讶的是，发现这些积分在某种程度上独立于所积分的共轭类。积分的匹配由这些计算结果的直接比较得出。此处证明的基本引理是研究具有岩堀水平结构的 Shimura 簇在素数 $p$ 处的重要成分 [7]。