代数圈与从$G_2$到$\mathrm{PGSp}_6$的函数化提升

Antonio Cauchi; Francesco Lemma; Joaquín Rodrigues Jacinto

doi:10.2140/ant.2025.19.551

代数圈与从$G_2$到$\mathrm{PGSp}_6$的函数化提升

数论 2025-02-26 v4

作者: Antonio Cauchi , Francesco Lemma , Joaquín Rodrigues Jacinto

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摘要

我们研究 $\mathrm{PGSp}_6$ 的自守表示在Spin $L$ -函数于 $s=1$ 处有极点时的Beilinson-Tate猜想的实例。我们在维数为六的Siegel-Shimura簇中构造余维数为三的代数圈，并将其调节器与某些 $\mathrm{PGSp}_6$ 尖形式 $L$ -函数在 $s=1$ 处的留数相联系。利用 $G_2$ 型分裂群与 $\mathrm{PGSp}_6$ 之间的例外theta对应，并假设某个阿基米德积分非零，这使我们能够确认Gross和Savin关于 $G_2$ 型秩 $7$ 动机的一个猜想。

关键词

代数圈 Beilinson-Tate猜想自守表示 PGSp6 Spin L-函数例外theta对应 G2 Gross-Savin猜想

引用

@article{arxiv.2202.09394,
  title  = {Algebraic cycles and functorial lifts from $G_2$ to $\mathrm{PGSp}_6$},
  author = {Antonio Cauchi and Francesco Lemma and Joaquín Rodrigues Jacinto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09394},
  year   = {2025}
}

备注

57 pages. To appear in Algebra & Number Theory

代数圈与从$G_2$到$\mathrm{PGSp}_6$的函数化提升

摘要

关键词

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