Gan--Gross--Prasad 循环与 $p$-adic $L$-函数的导数

我们研究单位组在 $p$-adic 语境下 Gan-Gross-Prasad 猜想的 $p$-adic 类比。设 $\Pi$ 为 GL_{n} x GL_{n+1} 上的共轭自双配准离散自变量表示，定义在 CM 域上，其在无穷处为最小正则权重。我们首先展示 $\Pi$ 在 GGP 猜想中出现的 $L$-值比值扰转的有理性。然后，在 $\Pi$ 在素数 $p$ 为 $p$-ordinary 时，我们构造一个循环 $p$-adic $L$-函数 $L_p(M_\Pi)$ 对这些扰转进行插值。最后，在某些局部假设下，我们证明 $L_p(M_\Pi)$ 的第一个导数与从单位 Shimura variety 上的算术对角循环产生的 $p$-adic Selmer 类的高度之间的精确公式。我们推导出关于 $\Pi$ 附着的动机的 $p$-adic Beilinson-Bloch-Kato 猜想的应用。所有证明都基于 $p$-adic 系数中的相对-trace 公式。