PGL(4) 的一个小表示的扭曲特征标

我们用纯局部方法计算了 PGL(4,F) 的表示 $\pi=I_{(3,1)}(1_3)$ 的椭圆、经转置-逆扭曲的特征标 $\chi_\pi$，该表示由类型 (3,1) 的极大抛物子群上的平凡表示正规诱导而来，其中 F 为 p-进域。令 $C=(GL(2,F)\times GL(2,F))'/F^\times$（$F^\times$ 对角嵌入，撇号表示行列式相等）。它是 PGL(4) 的一个扭曲椭圆内视镜群。由该计算我们推出 $\chi_\pi$ 是一个不稳定函数：其在某个扭曲正则椭圆共轭类（其范数属于 C）上的值等于同一扭曲稳定共轭类中另一类上值的相反数，而在范数不属于 C 的类上为零。此外 $\pi$ 是 C 的平凡表示的 unstable endoscopic lift。自然地，该计算在使用迹公式从 C（=“SO(4,F)”）与 PGp(2,F) 到 PGL(4,F) 的提升理论中起作用。我们的工作发展了第一作者与 Kazhdan 在三维情形引入的 PGL(3,F) 小表示模型的四维类比，并使用了 PGL(4,F) 中扭曲稳定与不稳定正则共轭类的分类。它推广了我们在三维情形引入的局部计算方法。我们此工作的扩展 math.NT/0606263 将处理 GL(4,F) 的中心特征标非平凡类似表示，并将发表于 Int. J. Number Theory。